Unidad de Investigaciones-Ciencias Matemáticas y Naturales - Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Sobre el proyecto

Este proyecto estudia los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias polinomiales y, en particular, las superficies algebraicas que permanecen invariantes bajo su dinámica. A diferencia del enfoque tradicional, que busca identificar los conjuntos invariantes de un sistema previamente establecido, la investigación parte de una superficie algebraica dada y busca caracterizar todos los sistemas que la admiten como hipersuperficie invariante..

El estudio extiende a dimensiones arbitrarias los resultados existentes para sistemas en espacios de dos y tres dimensiones, con especial interés en las hipercuádricas invariantes en (\mathbb{R}^n). Para cada tipo de hipercuádrica se determinará la forma normal de los sistemas asociados y se analizará la existencia de invariantes de Darboux construidos a partir de estas superficies. Estos invariantes permiten obtener información sobre el comportamiento global de las soluciones y sus conjuntos.

La investigación contribuirá al desarrollo de la teoría cualitativa de sistemas dinámicos en dimensiones superiores, un área de relevancia para el estudio de modelos matemáticos que se formulan naturalmente en espacios de alta dimensión. Asimismo, fortalecerá la investigación en sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales, aportará nuevos resultados en matemáticas puras y contribuirá a la formación de estudiantes y a la generación de conocimiento con proyección científica internacional.